彩票漏洞让你快速致富

  2018-12-15来源:网络

  原标题:彩票漏洞让你快速致富

彩票漏洞让你快速致富
前些天,美国波士顿地区的一种彩票CashWinFal‖爆出了一个存在已久的漏洞。让人惊奇的是,一对73岁的夫妇已经利用这个漏洞赚了超过600万美元。一时间风雨满城,马萨诸塞州也宣布要开始调查这件事情。
这个已销售多年的彩票究竟哪里出了问题?而对于彩票这样一种几乎是完全看运气的游戏,又真的有稳赚不赔的方法吗?那就来看看这对夫妇是怎么捡漏发大财的吧。
“CashWinFal”彩票是怎么玩的
这个叫做CashWinFal‖的彩票游戏的基本规则很简单,和国内常见的X选X‖类似:每注彩票的价格为2美元,包含146中6个不重复的正整数。在普通的开奖周期(通常为一个星期)中,中奖情况为:
选择2个和开奖号码相同的数字,赢2美元。
选择3个和开奖号码相同的数字,赢5美元。
选择4个和开奖号码相同的数字,赢150美元。
选择5个和开奖号码相同的数字,赢4,000美元。
当选择的6个数字和开奖号码完全相同时,则获得头奖(JACKPOT)。
头奖是一个滚动的奖池,也就是说,头奖的金额是不固定的,初始金额为50万美元。如果某一期没有人中头奖,那么奖金将在下一次开奖时增加,增加的数量和销售额有关,大约是这期销售额的60%。如果连续数期都没有人能中头奖,经过这几期的积累,头奖(JACKPOT)金额会到达一个很庞大的数字,通常超过200万美元。这时候彩票的销售商就会启动一个特殊的开奖周期,这个周期被称作ROLLDOWN‖。ROLLDOWN周期结束后,不管有没有人赢得头奖,头奖的奖金都会重新变为50万美元。这个周期有另一个重大的变化,那就是小奖的奖金会相应地变高:
选择2个和开奖号码相同的数字,奖金仍然是2美元。
选择3个和开奖号码相同的数字,赢50美元。
选择4个和开奖号码相同的数字,赢1,500美元。
选择5个和开奖号码相同的数字,赢40,000美元。
当6个数字和开奖号码完全相同时,就能获得至少200万美元的超级大奖。表面上看,这个规则非常合理和人性化:当由于无人能中头奖导致奖金积累过多时,把奖金分配给其它小奖,让大多数人受益。但就是这样的一个规则,存在一个天大的漏洞,恰巧被那对夫妇发现,从而发了大财。这个漏洞到底在哪里呢?
超级大奖背后的秘密
如果除去ROLLDOWN,这个彩票和我们平时看到的彩票没有任何区别。所以,问题一定出在ROLLDOWN上。ROLLDOWN的特点是:最小的奖金和最大的奖金依然按照普通规则没有变化,但是另外三个奖级的奖金和之前相比翻了10倍。我们不妨分别算一下在普通规则和ROLLDOWN规则中中奖金额的期望。
对于最小的奖来说,要求奖券上的数字恰好有两个号码和开奖号码相同。如果中了这个奖,说明奖券上有两个号码是6个开奖号码之一,且有四个号码是剩余40个没有开出的号码之一。此时中奖的概率为:
以此类推,我们还可以算出中其它几个等级奖金的概率:
而除去这些中奖的情况,不中奖的概率为:
设某个普通的开奖周期中JACKPOT的奖金为100万美元,此时每张彩票获得奖金的期望为:
也就是说,彩票销售商平均每张彩票可以赚到1.20美元。但是对于ROLLDOWN周期,按头奖为200万美元计,每张彩票的奖金期望就是:
此时购买彩票的人每张彩票平均可以赚得2.46美元!对于每次只买一张或少数几张彩票的彩民,这样的改变其实没有什么影响:购买一张彩票命中3个号码或以上的概率实在太低,即使期望上升了,大部分此类彩民依然赢不到奖金。
但是对于那些留意到这个规律的有心人‖来说,事情就变得不一样了。他们的做法是,在每个ROLLDOWN的周期,一口气购买10万美元以上的彩票。这样的购买行为就具有了统计学意义——此时可以用每张彩票的期望乘以彩票的
数量来近似地表示他们获得的利益:以10万美元计,每个ROLLDOWN周期他们平均能够获得12.3万美元的奖金。
彩票销售商在做什么?
既然有人可以用这个漏洞赚钱,那么一定有人因为这个漏洞而赔钱,很显然赔钱的是彩票销售商。查阅资料可以发现,WinFal从2004年9月13日开始销售,前文提到的那对夫妇已经利用这个漏洞赚了600万美元的奖金,顺便提一句,他们不止自己因此受益‖多年,还开了博彩公司将此方式推广,在今年五月的一个ROLLDOWN周期中,共开出1605个奖项,其中1105个奖项为这家博彩公司所得。一般情况下,每年都会出现几个ROLLDOWN周期。从2004年到2011年这么长的时间,为什么销售商没有发觉呢?
首先是因为在很大程度上,这个漏洞还没有被普及。从目前了解到的信息来看,利用这个漏洞来赚钱的,也只有新闻中的这一对夫妇而已。调查以往的记录可以发现,大约20个开奖周期中才会有一个ROLLDOWN周期。另一方面,对彩票销售商来说,其实也并没有造成多大损失。这个彩票发售的区域马萨诸塞州,这个州总共有600万人,假设其中10%的人在参与这个彩票游戏,即60万人,那么每个普通周期彩票销售商的平均收入为600,000×1.20=720,000美元。这样在每个ROLLDOWN周期的前19个周期,可以获得的收入就是720,000×19=13,680,000美元。而在ROLLDOWN周期,如果没有这对夫妇的参与,销售商也会赔600,000×2.46=1,476,000美元。相比之下,这对夫妇所赚走的只是一个零头了罢了。
换句话说,在没有捡漏者‖参与的情况下,WinFal的彩票销售商每20个周期可以赚得13,680,000-1,476,000=12,204,000美元。既然一直在赚钱,他们自然想不到这个彩票有漏洞了,更别说有人利用它发了财。
这是稳赚不赔的吗?
不过要说的是,彩票是一个非常依赖运气的游戏。即使找到了漏洞,这也不是一个稳赚不赔的交易——只要不能几乎把所有可能的号码都买光,就依然有赔钱的风险。问题是这个风险有多大呢?
我们可以把这对夫妇在每次ROLLDOWN周期买的每一张彩票的净利益作为一个随机变量,这样假设他们每次随机地购买10万美元的彩票(即5万张),就可以获得一系列随机变量X1、X2、…、X50000,它们相互独立且服从同一分布。
根据中心极限定理,我们可以知道,它们相加所得的随机变量服从如下的正态分布:
经计算可知:
这样,我们就能算出赔钱的概率为:
所以即使利用了这个漏洞,每次投入10万美元,仍然有21.1%的可能会赔钱。
不过一次性购买更多的彩票可以减少赔钱的可能性——如果一次购买100万张彩票,赔钱的概率就仅剩0.02%!但是这需要许多的初始资金,而且如此大规模的动作也很容易就被发现,因此这对夫妇选择的10万美元应该是比较适当的购买额了,由此推断,他们一定研究了很久,非常仔细地考虑了每个细节。
彩票——概率的游戏
在中国,体育彩票和福利彩票这两大彩票是最广为人知的。而它们的奖池金额都设有上限,这也是为了防止获得奖金的期望大于0后出现漏洞。而且,包括之前提到的WinFal在内,所有这些彩票的奖池金额累计都与销售额有关。还有就是,如果有多个人同时中了大奖,奖金一般都会被平分。这些在一定程度上,都防止了赔本情况的出现——奖池的资金来自销售所得,销售商总会留下一部分利润,只是多少问题而已。WinFal出现的漏洞,其实正是因为盲目地提高了不被平分的小奖奖金导致的。
总而言之,无论什么彩票,都是一种概率的游戏。如果能掌握了其中的原理,并多多加以琢磨,发现其中的漏洞也不是什么难事。实际上确实存在许多博彩组织,专门寻找彩票中的这种漏洞,以此获利。由此看来,仅仅把彩票当做投机者的游戏,或许并不准确,很多概率学家也在虎视眈眈呢!
看来,数学学得好,才可以发现别人发现不了的挣钱良机。